Papeles Pitagóricos

 PAPELES PITAGÓRICOS

El Teorema de Pitágoras pertenece al imaginario cultural de todos los pueblos. Desde luego nadie duda de que el Teorema de Pitágoras es el más popular, famoso y espléndido de todos los resultados de la Geometría elemental, que yace, de forma ineludible, en el pasado de toda persona, como recuerdo infantil inmarcesible de la Matemática escolar. El Teorema de Pitágoras es un preciado tesoro geométrico al que se le ha bautizado con numerosos nombres y que constituye la fuente principal de las relaciones métricas de la Geometría elemental. 

El Teorema de Pitágoras es tal vez la relación matemática más importante, más conocida, más admirada, más aludida, más popular, que más nombres y más pruebas ha recibido, y la que ocupa el primer plano en el recuerdo de los tiempos escolares. Todo ello hace justicia a su relevante valor práctico, teórico y didáctico. Al ser la fuente de todas las relaciones métricas que aparecen en la Geometría elemental, el Teorema de Pitágoras es el más útil y espléndido.

No es extraño, pues, que personajes del más heterogéneo pelaje se hayan ocupado de dejar su impronta con una nueva demostración, desde los orígenes hasta nuestros días, de lo que se obtiene como valor moral que, al menos en Matemática, hay muchas formas de alcanzar la misma verdad, así que, paradójicamente la verdad por antonomasia «la verdad matemática» no es dogmática. El teorema de Pitágoras es de los que cuentan con un mayor número de demostraciones diferentes, utilizando métodos muy diversos. Una de las causas de esto es que en la Edad Media se exigía una nueva demostración del teorema para alcanzar el grado de "Magíster matheseos".

  

He aquí una forma muy poco ortodoxa pero convincente de demostrar el teorema con la ayuda de unas tijeras.

Primero dibuja los cuadrados de los dos lados más cortos de cualquier triángulo rectángulo. Divide el cuadrado del lado mayor en cuatro partes por dos líneas en ángulo recto entre sí y que se intersecten en el centro del cuadrado. Una de estas líneas debe ser paralela a la hipotenusa del triángulo.

Ahora recorta el pequeño cuadrado y las cuatro partes del mayor. Verás que estas cinco piezas encajarán perfectamente para formar el cuadrado de la hipotenusa. Ahora que has demostrado el teorema, ¿puedes probarlo matemáticamente?

Recomendamos leer el artículo publicado en el blog "Destejiendo el arco iris" relativo al Triángulo egipcio

Con lápiz, escuadra, papel y tijeras (Pruebas del Teorema de Pitágoras tipo puzzle o de cortar y pegar)

Este tipo de pruebas no requieren aclaración matemática alguna. De cada esquema resulta un puzzle en el que una combinación de las piezas nos da el cuadrado sobre la hipotenusa y otra los dos cuadrados sobre los catetos.