Paradoja de los cuadrados

 PARADOJA DE LOS CUADRADOS

Las cuatro figuras ilustran una divertida “prueba” de que ¡la diagonal de un cuadrado ¡es igual en longitud al doble del lado del cuadrado! Veamos como se intenta demostrar esta falacia matemática. 

Supongamos que el cuadrado tiene 100 unidades de lado. En la figura 1, dibujamos un camino en escalón aproximado a la diagonal desde el punto A hasta la esquina B, haciendo que cada paso tenga 25 unidades de ancho y 25 unidades de alto. La longitud de este camino es claramente de 200 unidades, que es el doble del lado del cuadrado. En la Fig. 2, los pasos se acortan a 20 unidades, pero la longitud del camino sigue siendo la misma. De hecho, sigue siendo de 200 unidades. 

Podemos incluso hacer los escalones más pequeños: con longitud de 10 unidades. Nos saldrán 20 escalones que sumarán (piso y alto) 200  unidades igualmente.

En realidad no importa lo pequeño que hagamos los pasos (Figs. 3 y 4), siempre que los lados de cada paso sean paralelos a los lados del cuadrado. Eventualmente los pasos se vuelven tan diminutos que el camino aparentemente se convertirá en una línea recta. ¡Pero seguirá siendo de 200 unidades de largo!

ADVERTENCIA: 

Aunque nuestra vista pueda ser engañada por esta aparente diagonal en línea recta, no es así. Una línea en zig-zag no es una recta ("La distancia más próxima entre dos puntos es una línea recta"). Los tramos de cada zig-zag pueden volverse imperceptibles de tan pequeños, pero serán a su vez más numerosos y aunque las distancias sean mínimas, sumadas, dan una notable distancia.